Proporção e estética
Por que proporções estão sendo tratadas na parte do curso que se
dedica aos elementos de composição, e não naquela que trata das teorias
da arquitetura? É um equívoco acreditarmos que a “boa forma” de uma
construção seja um resultado estético que precisa ser agregado
aos outros resultados esperados da arquitetura. Pelo contrário, a “boa
forma” é um processo recursivo de elaboração de um
edifícioAlexander, The Nature of Order, 2:299.
que permite realizar os três objetivos
fundamentais da arquitetura — a tríade vitruviana de solidez, utilidade
e beleza (fig. 1).Vitrúvio, Tratado de arquitetura, I:iii.
Proporções e teorias estéticas
As ordens clássicas são o exemplo mais consagrado do uso de
proporções fixas na arquitetura, mas nem de longe são o único. Desde a
segunda metade do século XIX, a
queridinha dos arquitetos é mais abstrata: a seção áurea. Adolf Zeising,
um psicólogo alemão, escreveu um livro defendendo que as proporções
matemáticas em geral, e a seção áurea em particular, eram estruturas
centrais na natureza e na arte (fig. 2).Zeising, Neue Lehre von den Proportionen des
menschlichen Körpers.
Foi a partir daí que a mania da seção áurea e a
teoria das “geometrias sagradas”Bonell, La divina proporción; Doczi, O
poder dos limites.
se desenvolveu.
Figura 2: Sistemas proporcionais no tratado de Adolf Zeising, 1854. a – corpo humano, b – Apolo do Belvedere, escultura romana c. 120–140 d.C.
Proporções como instrumento da construção tradicional
Tudo isso é muito interessante, mas não tem nada a ver com o uso das proporções na arquitetura tradicional. Essa maneira de pintar as proporções como objetos de uma beleza acabada e imutável tem uma longa história na teoria da arte desde o Renascimento. Só que essa história representa só uma linhagem artística, que é especificamente erudita, europeia e moderna. Em praticamente todas as outras culturas tradicionais, as proporções não são um resultado da obra de arquitetura e sim um modo de fazer construções.
As proporções são o primeiro instrumento da arquitetura tradicional. Hoje em dia, os projetos arquitetônicos são condicionados por medidas numéricas: normas que exigem dimensões métricas de ambientes (fig. 3), o cálculo estrutural que estipula quantidades de materiais, o desempenho de componentes que é medido em patamares numéricos… Por isso, as cotas de dimensão e os quadros quantitativos são os elementos mais importantes de um projeto arquitetônico na atualidade.
Figura 5: Demonstração do funcionamento de um groma da Roma antiga.
No canteiro de obras tradicional, só é possível tirar três tipos de
medidas: linhas retas usando um teodolito, conhecido como groma
na Roma antiga (fig. 4), distâncias iguais ou divisões de distâncias
usando cordas (fig. 6), e prumos (fig. 7). Instrumentos de desenho que
usamos no papel, como esquadros ou escalímetros, não permitem a mesma
precisão em grande escala e podiam ser usados apenas para detalhes,
molduras e outros elementos pequenos.Adam, Roman Building.
Figura 7: Reconstituição de prumos da Roma antiga segundo Jean-Pierre Adam.
Instrumentos de desenho com proporções
No caso do desenho técnico, o inventário de instrumentos disponíveis se amplia (fig. 8). Mesmo assim, é importante que, ao compor um desenho arquitetônico, se tenha em mente como esse desenho vai ser transporto para o canteiro.
Por isso, os compassos de redução são muito úteis para se estabelecer relações proporcionais entre elementos na folha. Essas relações proporcionais podem, então, ser reportadas no canteiro por meio de cordas. Um compasso de redução ajustável pode ter proporções diferentes deslocando o eixo de rotação ao longo das pernas (fig. 9); já um compasso fixo vai ter sempre a mesma proporção (fig. 10). Em ambos os casos, a medida a ser tomada pode ser alterada girando as pernas em torno do eixo.
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Princípios proporcionais
Segundo Nir Buras:The Art of Classic Planning.
- Igualdade
- Diferença
- Pontuação
- Tradições proporcionais regionais
- Expressões proporcionais pessoais
Segundo Jean-François Gabriel:Classical Architecture for the Twenty-First
Century.
- Simetria axial
- Modularidade
- Tripartição
- Regularidade
Segundo Rachel Fletcher:“Introduction to Architectural Proportion: Part
I”.
- Igualdade
- Bilateral
- Central ou com mais de um eixo
- Relação
- Razão
- Proporção
- Números inteiros
- Música
- Proporção fixa
- Geometria incomensurável
- Construções gráficas
- Proporção dinâmica
- Números inteiros
Sistemas proporcionais
Proporções fundamentais sugeridas por Rachel Fletcher:Fletcher.
- Círculo
- Vesica piscis e retângulos √3
- Simetria e teorema de Pitágoras
- Teorema de Tales (transposição de proporções) e triângulo retângulo no semicírculo
- Círculos 6+1, hexágono e estrela de Davi
- Asa de borboleta (toma diâmetros dos 6+1 como raios de outros)
- Proporções geométricas (raízes e seção áurea)
- Ad quadratum (quadrados inscritos uns nos outros) e espirais
- Tetractys e “Seção sagrada”
- Triângulo áureo e espirais aproximadas
Simetria
Para Vitrúvio, a palavra grega symmetria significava a
correspondência proporcional entre medidas de partes da construção e a
medida do todo. Esse termo foi traduzido como “comensurabilidade” na
edição portuguesa de M. Justino Maciel, em 2006.Vitrúvio, Tratado de arquitetura, I:ii.
Dentre essas correspondências, o rebatimento entre um lado e outro da
obra é a forma mais simples, a tal ponto que desde o Renascimento a
palavra simetria em todas as línguas de origem latina se refere
a esse rebatimento.Vitruve, Dix livres d’architecture.
A simetria bilateral vem associada, sempre que possível, ao posicionamento da entrada principal e outros vãos no eixo central. Essa característica é universal, perpassando todas as culturas edilícias tradicionais.
Mais importante ainda do que a simetria bilateral da edificação
inteira são as simetrias localizadas em vãos secundários ou pontos de
vista específicos.Alexander, The Nature of Order, 1:186.
Essas composições simétricas menores contribuem
para a leitura do edifício em todas as escalas. Isso acontece, por
exemplo, nos sucessivos pátios e salões dos palácios nazarí na Alhambra
de Granada (fig. 12).
Antropomorfismo
A simetria bilateral está relacionada ao antropomorfismo — a tendência humana de enxergar rostos e atribuir características humanas a objetos inanimados ou mesmo conceitos abstratos. O antropomorfismo é um vício na crítica historiográfica na medida em que ele pode atribuir intencionalidade e capacidade de ação a conceitos e teorias. Teorias idealistas como a alegoria da caverna de Platão, o “espírito dos tempos” do filósofo alemão Hegel, ou ainda a sucessão inevitável dos modos de produção proposta por Marx, cometem esse vício.
Por outro lado, para a prática da arquitetura o antropomorfismo é um
trunfo: usar características antropomórficas como a simetria e o vão
central ajuda a tornar as composições mais claras e reconhecíveis. Isso
facilita a apreciação e o uso dos edifícios.Sussman e Hollander, Cognitive
Architecture.
Por exemplo, a simetria bilateral ajuda a
identificar a entrada mais importante de um edifício (fig. 13)
O antropomorfismo vai além da simetria, é claro. Podemos reunir sob esse rótulo outras características, como uma representação clara da ação da gravidade, colocando partes visualmente mais pesadas em baixo e elementos visualmente mais leves em cima. Mas a simetria e o posicionamento das aberturas são as suas características mais evidentes.
A simetria não precisa ser forçada (fig. 14). Ela emerge naturalmente da busca por um assentamento equilibrado das fundações, como já vimos antes, e de uma preferência estética pela clareza e simplicidade da forma. Ao mesmo tempo, condições específicas podem exigir uma configuração assimétrica, geralmente em grandes complexos formados por vários blocos.
Proporção e modularidade
Arquitetura asiática usa proporções controladas por módulos
dimensionais dados.Cha e Kim, “Reconsidering a Proportional System
of Timber-Frame Structures Through Ancient Mathematics
Books”.
Conclusão
As proporções na arquitetura tradicional são expedientes práticos para se compor e executar uma construção ou um complexo espacial. Elas podem ser interpretadas a posteriori desde um ponto de vista transcendental, mas isso não tem necessariamente a ver com o modo como as proporções são usadas de fato no processo produtivo do ambiente construído.
Proporções fixas
As proporções fixas são definidas pelo historiador da arquitetura do
Renascimento Marvin Trachtenberg como “dar nós no espaço”, por oposição
às proporções dinâmicas que consistem em “construir no tempo”.Trachtenberg, “To Build Proportions in Time, or
Tie Knots in Space?”
As proporções dinâmicas são um modo de produzir
construções sem necessitar de um projeto desenhado nos mínimos detalhes,
evoluindo ao longo do tempo e de sucessivas gerações de
construtores.Langhein, “Proportion and Traditional
Architecture”.
As proporções fixas emergem da arquitetura
europeia a partir do Renascimento, baseadas numa teoria de que a forma
acabada será mais bela se ela respeitar certas relações dimensionais, em
parte inspiradas nas harmonias musicais.Wittkower, La arquitectura en la edad del
humanismo.
Círculo
- Unidade
- Completude
- Atributo do que é cíclico e atemporal
- Infinitude
- Marcador de lugar
- Forma mais simples e eficiente de separar dentro e fora
- Igualdade (de distâncias, comunitária)
Todos os ângulos relevantes para a construção podem ser gerados a partir do círculo.
Tudo começa com um círculo. Alguns dos mais antigos abrigos
permanentes são cabanas de planta circular. É o caso do sítio
arqueológico de Eynan, em Israel, que data de 15 a 12 mil anos atrás
(fig. 16).Haklay e Gopher, “A New Look at Shelter 131/51 in
the Natufian Site of Eynan (Ain-Mallaha), Israel”.
O traçado circular permite determinar todas as
dimensões da construção usando praticamente só uma corda, portanto não é
de espantar que essas cabanas pré-históricas sejam circulares.
A planta circular é uma solução prática e eficiente para encerrar a maior quantidade de espaço com o menor consumo de material e uma estrutura que estabiliza a si mesma. Por isso, ela continua a ser usada em pequenos depósitos rurais, como este chafurdão no Alentejo (fig. 17).
O círculo é muito conveniente para organizar geometrias precisas e de grandes dimensões, economizando material e esforço. Só que, em várias sociedades, as construções humanas vão ganhando funções mais complexas e mais equipamentos e mobiliário permanentes ao longo do tempo. Nesses casos, a planta circular passa a ser um inconveniente por não ter superfícies retas nem espaço alongados. Por isso, usar o círculo como módulo proporcional não quer dizer necessariamente que precisamos ter formas arquitetônicas redondas.
Num nível mais abstrato, o círculo representa a igualdade de medidas. Neste desenho da elevação do palácio Farnese, uma obra do Renascimento, um traçado regulador formado por círculos é usado muitas vezes para demonstrar medidas iguais ou diferentes entre si (fig. 18).
No lugar do círculo inteiro, também podemos usar arcos de círculo, como no diagrama do sistema Modulor criado por Le Corbusier em 1943 e modificado em 1946 (fig. 19). O Modulor usa um sistema proporcional conhecido como seção áurea, que vamos estudar com detalhe mais abaixo.
Tetractys
A tetractys é um princípio que fazia parte das harmonias matemáticas propostas pelo filósofo grego Pitágoras de Samos (c. 570–c. 495 a.C.). Pitágoras e os seus seguidores consideravam que as relações geométricas e aritméticas não só governavam as leis da física, como também davam sentido ao universo.
Um dos conjuntos de números mais importantes para a escola pitagórica era tetractys, formada pelos quatro primeiros números naturais maiores que zero (de 1 a 4). A tetractys tem algumas propriedades matemáticas interessantes, e no sistema de Pitágoras ela é associada a propriedades musicais e metafísicas. Uma propriedade básica da tetractys é a soma dos seus elementos, que é igual a 10.
. . .
1 + 2 + 3 + 4 = 10
| Número | Princípio | Qualidade | Dimensão | Razão | Intervalo |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Mônada | Unidade | Ponto | 1:1 | Fundamental |
| 2 | Díade | Multiplicidade | Linha | 1:2 | Oitava |
| 3 | Tríade | Harmonia | Plano | 2:3 | Quinta |
| 4 | Tétrade | Forma corpórea | Volume | 3:4 | Quarta |
Além disso, os números da tetractys são associados, no sistema pitagórico, a quatro qualidades metafísicas do universo, às quatro dimensões (incluindo o ponto, que é a dimensão zero), e a quatro razões aritméticas que corresponde aos quatro intervalos musicais mais harmônicos (tab. 1).
Não por acaso, a tetractys também forma a estrutura física
do tratado de arquitetura de Vitrúvio em dez livros.McEwen, Vitruvius.
Na Roma antiga, cada livro era um rolo de papiro,
e esses livros seriam empilhados numa estante formando uma pirâmide:
. . .
◆
◆ ◆
◆ ◆ ◆
◆ ◆ ◆ ◆Ordens clássicas
As ordens clássicas são o exemplo mais marcante de proporções regradas em arquitetura. Vamos ver primeiro algumas características canônicas das ordens tal como elas têm sido pensadas desde o Renascimento até os dias de hoje. Esse cânone clássico define as ordens como um sistema de proporções fixas — relações entre medidas que permanecem constantes quando se amplia ou se reduz o desenho.
O uso moderno e contemporâneo das proporções acabou seguindo essa mesma lógica, e prova disso são os tratados das ordens clássicas publicados nos últimos quinhentos anos. O que chamamos de as “cinco ordens” da arquitetura clássica (fig. 20) são, de modo muito resumido, receitas para ajustar as proporções dos elementos construtivos entre si e com o edifício como um todo.
Elementos da arquitetura clássica
Elementos das ordens clássicas segundo J. François Gabriel:Classical Architecture for the Twenty-First
Century.
- Módulo
- Contratura
- Base e capitel
- Entablamento
- Frontão
- Variantes da coluna
Elementos da arquitetura clássica
- Módulo
- Contratura
- Base e capitel
- Entablamento
- Frontão
Proporções clássicas
Os tratados das ordens, como o do Vinhola no final do século XVI, ensinam essas proporções quase sempre na forma de uma série de cotas que medem a dimensão de cada elemento em módulos e partes de módulos (fig. 22).
Esse modo de representar as ordens é muito conveniente para um
arquiteto que está na sua prancheta, com escalímetro na mão, precisando
fazer um desenho de uma ordem clássica como parte de um projeto mais ou
menos acabado (fig. 23). O projeto vai então ser ele próprio cotado e
entregue a um construtor que vai transferir essas cotas para as medidas
da obra, usando uma trena. É um modo moderno de trabalhar por
excelência.Carpo, “Drawing with Numbers”.
Figura 24: Detalhes da ordem coríntia segundo Chitham (2005). a – capitel e entablamento, b – base e pedestal
No final do século XX, essa
preferência numérica entrou na era digital com o sistema de proporções
decimais nas ordens clássicas de Robert Chitham.Chitham, The Classical Orders of
Architecture.
As cotas de Chitham são, literalmente, frações
decimais para serem usadas com uma calculadora digital na mão (era a
década de 1980), ou mesmo no CAD
(fig. 24).
Desenhando uma ordem clássica
- Obter a altura total de cada ordem, dada pela composição de conjunto, observando a diminuição sucessiva de cada ordem sobreposta;
- Decidir se a ordem terá ou não pedestal;
- Determinar em quantos módulos se divide a altura total com ou sem pedestal, consultando o tratado escolhido (Chitham, Vinhola ou Palladio, por exemplo) (fig. 25);
- Usando uma regra de três para converter as proporções em dimensões métricas, esboçar a posição e altura de cada elemento (colunas, entablamento, e se for o caso, pedestal e frontão);
- Seguir o mesmo procedimento para desenvolver as partes em que se divide cada elemento (base, dado e coroamento do pedestal, base e capitel da coluna, arquitrave, friso e cornija do entablamento, etc.);
- Se for o caso, determinar a inclinação do frontão e dimensionar as suas partes;
- Completar, conforme o caso, com os elementos acessórios devidamente proporcionados (balaustradas, urnas, aberturas, etc.).
Desenhando uma ordem clássica
- Obter a altura total de cada ordem
- Decidir se a ordem terá ou não pedestal
- Determinar em quantos módulos se divide a altura total
- Usando uma regra de três para converter as proporções em dimensões métricas, esboçar a posição e altura de cada elemento
- Seguir o mesmo procedimento para desenvolver as partes de cada elemento
- Se for o caso, determinar a inclinação do frontão e dimensionar
- Completar, conforme o caso, com os elementos acessórios
Tripartição e divisões sucessivas
Como já vimos, o método canônico de representação das ordens
clássicas é conveniente quando a disciplina da arquitetura consiste em
grande parte na produção de desenhos técnicos precisos, que vão ser
transpostos para o canteiro de obras por meio de cotas métricas. Mas
esse não é o caso da prática construtiva vernácula, nem da maior parte
das tradições arquitetônicas não industrializadas. Por isso, também
existe um método dinâmico de execução das ordens por meio de divisões
sucessivas de um módulo básico.Carpo, “Drawing with Numbers”.
Esse método está descrito no tratado de Vitrúvio e
se baseia em divisões sucessivas por metades ou terços.
Método algorítmico.
Figura 26: Algoritmo de execução da base ática segundo Vitrúvio III:v:ii
Conclusão
As proporções fixas são razões numéricas entre dimensões que foram escolhidas, num determinado costume cultural ou pessoal, por se acreditar que elas estão imbuídas de uma beleza intrínseca. Por isso, as proporções fixas são importantes na formação de um cânone estético como o das ordens clássicas a partir do Renascimento. A existência desse cânone supõe que o processo de se compor e construir edifícios é distinto do conhecimento necessário para tornar um edifício belo. No entanto, as próprias ordens clássicas se desenvolveram numa cultura em que essa distinção não existia. O mesmo método iterativo de composição que Vitrúvio preconizava para proporcionar os elementos das ordens clássicas pode ser aplicado à composição de um edifício como um todo, por meio das proporções dinâmicas.
Proporções dinâmicas
Desde o Renascimento, o conceito de proporção tem sido o de uma condição matemática fixa. Falamos na seção áurea e em outras relações geométricas como a perfeição de formas acabadas. Mas, em quase todas as culturas tradicionais, as proporções não são a finalidade da arquitetura e sim o meio de produzir a arquitetura. As proporções são mecanismos para planejar o espaço com regularidade em escalas sucessivas e ao longo das gerações que constroem uma obra.
Vesica piscis
- Centro de cada círculo na circunferência do outro
- Sol e Lua
- O igual e o diferente
- Permanência e transformação
- Todo e suas partes
- Presente na arte cristã medieval (p. ex. tímpano de Chartres)
A planta circular é quase sinônimo de grandes composições megalíticas em algumas das mais antigas sociedades agrárias. O exemplo mais emblemático é Stonehenge, no sul da Inglaterra (fig. 27). Esse complexo foi construído por uma sociedade neolítica para observar os solstícios (fig. 28), e com isso, provavelmente, ajustar o calendário agrícola.
O traçado geométrico de Stonehenge, que foi reconstituído na primeira metade do século XVIII por William Stukeley e Roger Gale (fig. 29), não está diretamente relacionado com a orientação astronômica do monumento. Ele é um expediente para dar a regularidade que um observador postado no centro do círculo precisa para avaliar corretamente o alinhamento do sol e das estrelas.
Retângulos semelhantes
Da vesica piscis para o retângulo √3: todos os retângulos radicais podem ser subdivididos em retângulos semelhantes (de igual proporção).
Figura 32: Construção proporcional da fachada do templo de Hefesto, segundo Rachel Fletcher
Etapas da construção proporcional do templo de Hefesto:
- A largura do estereóbato está dada;
- Tomar esta largura como o raio de um círculo;
- Traçar duas vesicae piscis, uma vertical e outra horizontal;
- As vesicae piscis permitem traçar um ângulo de 45°, que dá a altura do frontão e estabelece a proporção √2 da fachada;
- Traçar o eixo de simetria vertical para rebater as operações seguintes;
- O quadrado definido por essa diagonal estabelece a face interna da parede longitudinal da cela;
- Traçar a diagonal que liga um vértice inferior do retângulo maior ao vértice superior do eixo de simetria;
- A interseção dessa diagonal com a aresta vertical do quadrado estabelece a altura do limite inferior dos capitéis;
- A metade da distância dessa linha para o topo do retângulo separa o entablamento do frontão (no qual está incluído o lacrimal);
- Inscrever dois círculos no retângulo maior, formando uma vesica piscis;
- O vértice superior dessa vesica piscis estabelece a altura do conjunto cimalha + lacrimal;
Ad quadratum
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A rosácea sul da catedral Notre-Dame, em Paris, tem 12 lóbulos
radiais e, portanto, combina traçados reguladores triangulares e
quadrados (3 × 4).Fletcher, “Introduction to Architectural
Proportion: Part II”, 36:27.
O seu aspecto atual combina características
originais do século XIII com alterações
introduzidas por Viollet-le-Duc no restauro de meados do século XIX.
Seção sagrada de Tons Brunés
Reporta meia diagonal do quadrado sobre a aresta. Dois resultados relevantes:
. . .
- Octógono regular
. . .
- Espessura da parede de apoio de um módulo de abóbada
Figura 34: Construção geométrica da seção inercial das paredes do Pantheon a partir do ad quadratum e da seção sagrada.
Fletcher, “Introduction to Architectural
Proportion: Part IV”, 41:13.
Seção áurea
. . .
$$\frac {a} {b} = \frac {b} {a+b}$$
. . .
$$\phi = \frac {\sqrt{5}} {2} + \frac {1} {2} \approx 1,618$$
A seção áurea é a proporção para a qual a progressão geométrica é
idêntica à progressão aritmética.Fletcher, “Introduction to Architectural
Proportion: Part III”.
Figura 35: Traçado de um pentágono regular. a – encontrar a metade do raio do círculo, b – traçar uma linha dessa metade até a circunferência sobre um eixo perpendicular ao primeiro, c – rebater essa linha sobre o primeiro eixo para obter um triângulo equilátero apoiado sobre o diâmetro do círculo, d – rebater novamente esta linha sobre a circunferência para obter a primeira aresta do pentágono, e – completar as demais arestas
A diagonal do pentágono é φ × aresta; o triângulo formado por duas diagonais não secantes é conhecido como triângulo áureo ou sublime. Seccionando este triângulo com outra diagonal, obtemos um triângulo semelhante ao maior; o mesmo acontece ao seccionarmos este triângulo menor com a outra diagonal.
A espiral áurea é uma boa aproximação visual à espiral logarítmica.
A seção áurea gera um quadrado e um retângulo áureo a partir de um quadrado, e assim sucessivamente. É possível dividir um segmento qualquer em segmentos áureos.
A seção áurea foi especialmente atraente para os modernistas porque ela oferecia um sistema de proporção suficientemente abstrato e flexível para se adaptar ou, no fim das contas, justificar retroativamente qualquer projeto (fig. 37).
Quadrados e diagonais
O quadrado pode se desdobrar numa variedade de retângulos com
proporções convenientes (fig. 38). Os mais básicos desses retângulos são
o de um quadrado e meio e dois quadrados; essas proporções são análogas
a harmonias musicais — a quinta e a oitava — e, por isso, foram muito
apreciadas em culturas que atribuíam um significado transcendental às
proporções, como a Grécia antiga e o Renascimento.Bonell, La divina proporción.
Na vida real, duas outras relações proporcionais são bastante úteis.
Uma delas é o retângulo gerado a partir da diagonal do quadrado, que é
uma medida muito fácil de demarcar num canteiro de obra; esse retângulo
tem outra propriedade interessante, que é a possibilidade de ser
dividido em duas metades com a mesma proporção do retângulo original —
essa propriedade está na origem das folhas de papel da série
A, que foi desenvolvida no início do século XX pensando na economia do corte de folhas.
Outra proporção muito conveniente na construção é aquela que é gerada
pela metade da diagonal do quadrado; é uma boa relação entre a largura
de um espaço monumental e a espessura das suas paredes — ela foi
bastante usada na Europa medieval.Conant, “The After-Life of Vitruvius in the
Middle Ages”.
Como já vimos, a seção áurea é uma relação proporcional um tanto
badalada desde a segunda metade do século XIX.Zeising, Neue Lehre von den Proportionen des
menschlichen Körpers.
Acontece que ela é menos conveniente de se
executar num canteiro de obra; as suas vantagens dizem mais respeito a
uma interpretação transcendental das proporções como espelho da
natureza.Doczi, O poder dos limites.
A casa tradicional Kamayurá (figs. 39-41) é baseada no retângulo
formado pela diagonal do quadrado, que determina a largura do vão
central.Kamayurá (povo), Manual da arquitetura
kamayurá.
Escala humana
Uma última consideração importante diz respeito à escala dos elementos da arquitetura. Numa composição equilibrada, a diferença de escala entre elementos maiores e menores nunca é mais do que uma ordem de grandeza, ou seja, dez vezes (fig. 45).
Níveis de escala
Mais tripartição: três tamanhos que podem ser apreendidos de uma vez
pela observação e experiência do espaço.Buras, The Art of Classic Planning.
Fractais
Repetição inexata tanto no mesmo nível de escala quanto entre níveis de escala diferentes.
Passo-a-passo generativo preserva a estrutura dos estágios anteriores. Assim, o projeto colapsa a passagem do tempo num desenho.